eksponen dan logaritma

                                     

                                       MATEMATIKA WAJIB

(EKPONEN DAN LOGARITMA)

 

1.EKSPONEN

 

          A.DEFINISI EKSPONEN

Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Eksponen merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang menggambarkan kuatnya suatu bilangan atau variabel. Eksponen dituliskan sebagai suatu angka yang mengikuti variabel yang akan dipangkatkan.

       B.SIFAT-SIFAT EKSPONEN

        C.FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponensial merupakan fungsi berpangkat, yang pangkatnya memiliki variabel. Jika biasanya fungsi memiliki basis berupa variabel dan pangkat atau eksponen berupa konstanta, maka fungsi eksponensial adalah sebaliknya.

·        Pertumbuhan eksponen

Pertumbuhan eksponens adalah kondisi/peristiwa yang mengalami peningkatan atau kenaikan setiap periodenya secara eksponen.

Fungsi pertumbuhan eksponen dituliskan dengan:

F(x)=a^ dengan a>1

·        Contoh soal pertambahan eksponen

Soal: Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan 50 bakteri di laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap jam. Diduga setelah 8 jam, banyak bakteri minimal 11.200 bakteri. Bagaimana pendapat kamu?

Jawaban: Setelah 8 jam banyak bakteri minimal 11.200 bakteri adalah benar. Berikut bukti hitungnya:

 

·        PELURUHAN EKSPONEN

Fungsi peluruhan ekponensial adalah fungsi yang menunjukkan pengurngan suatu nilai atau kuantitas secara eksponesial.
Fungsi peluruhan eksponen dapat dituliskan sebagai:

F(x)= n*a^x,dengan 0<a<1,n bilangan real tak nol, x adalah sebarang bilangan real

·        Contoh soal peluruhan eksponen

 Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit         kanker paru-paru. Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam.

Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?

JAWABAN: Jumlah zat = 200 mg Peluruhan per jam = 50% = 50/100 = 0,5 Data tersebut dapat digambarkan dalam fungsi peluruhan eksponensial sebagai berikut: f(x) = jumlah zat (besar peluruhan)^waktu = 

Berat zat yang tersisa dalam tubuh pasien setelah 5 jam adalah:

 

   D.BENTUK AKAR

·        Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar

Hubungan bilangan bentukakar dan bilangan berpangkat adalah bentuk akar merupkan kebalikan dari bilangan berpangkat

·        Contoh hubungan bilangan bentuk akar

Nilai dari √5+2√6 - √2 adalah...

 Penyelesaian: 3+2=5 ; 3x2=6

( √5+2√6 ) - √2= ( √3 + √2 ) - √2

= √3 + √2 - √2 = √3

·        Merasionalkan bentuk akar

merasionalkan artinya mengubah bentuk bilangan irasional menjadi bentuk bilangan rasional.

1. Bilangan 7 2/3 jika diubah menjadi bentuk akar adalah...

Pembahasan:

Sifat yang digunakan:

a m/n = √(n&a^m ) dan √(2&a) = √a

Maka:

73/2 = √(2&7^3 ) =√(7^3 )

2. LOGARITMA

A.   Definisi

Merasionalkan bentk akar adalah prosesmenghilangkan akar dalam penyebut dari suatu pecahan

B.   Contoh soal

1. Tentukan nilai logaritma 3log 54 + 3log 18 – 3log 12

Jawab :

3log 54 + 3log 18 – 3log 12

= 3log ((54 × 18) : 12)

= 3log 81

= 3log 34

= 4 × 3log 3

= 4 × 1

= 4